數學變式培訓總結

『壹』 數學變式訓練

兩種思路：
一，把挖水渠整體看作1，那每個人每天工作量1/280
二，總工程看作20×14＝280，兩天後剩餘280－20×2

『貳』 如何在變式教學中培養學生的數學思維能力

數學思維是人腦與數學對象交互作用並按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動.在公式、定理、性質的教學過程中，教師精心編制一系列由簡單到復雜的變式訓練題，組織學生進行嘗試練習，引導學生參與知識的發現、探索、推導過程，可以提高思維的探究水平，更可以掌握具有廣泛性的思維方法.
一、問題提出的背景
學生數學學習的認知水平一般分為三個層次：記憶模仿型、說明性理解型與探究性理解型.為了培養與提高學生的數學思維能力，引導學生向探究性理解型發展，教師在課堂教學中，要敢於和善於給學生提供一定的獨立思考、發現問題的條件和機會.適當地進行變式訓練、一題多解、一法多用，可以讓學生形成富於聯想的思維習慣.數學公式作為解題的工具，深刻理解並准確掌握數學公式是學好數學的第一關.數學公式應用廣泛，推導方法具有代表性，所以人們把它比喻為「數量關系的精髓」.在一般的數學教學中，我們通常是推導公式，首先教師講解例題進行示範，然後學生模仿反復練習.一兩堂課下來，學生對數學課的印象就是推導公式、代公式解題，純粹把數學課看成做題目的枯燥無味的課，長此以往，對數學課就越來越沒興趣.如何提高學生學習數學的興趣，讓學生真正地參與課堂，在實踐中培養學生的數學思維，是數學老師一直思考的問題.
二、案例再現
以五年制高等師范數學教材中的「二倍角的三角函數」這節內容為例，老師在引導學生推導出公式後，對公式進行變形研究，使學生能夠找到它的一些其他形式並進行相應的應用.這樣既能深刻理解公式，又可靈活應用於解題，課堂氣氛熱烈，學生學習積極性高.
公式的導出部分老師讓學生利用學過的正弦、餘弦和正切的和角公式，化歸為二倍角公式，讓學生理解「二倍角」 與 「兩角和」 的內在聯系.
在公式的運用應用部分，老師是這樣設計的：
提問：二倍角公式結構特徵有哪些？
師生互動：教師在黑板上板書且同時啟發學生注意公式結構中等號兩邊角度倍數的對比、系數的對比、冪次數的對比，學生思考並回答問題以達到熟練公式結構的目的.學生通過觀察比較，能很快地歸納出二倍角公式的結構特徵.為了能很好地鞏固和理解公式中「二倍角」含義，也為下面靈活應用公式化解和求值做准備，教師設置了以下練習：梯度一 （讓學生理解倍角的相對性）
在以上問題中主要突出的是倍角的相對性，以及公式左右兩邊的角的變化.為了進一步鞏固所學公式與更深入熟練地掌握公式變形，特意由淺入深設計以下課堂練習以達到相關目的.學生對比二倍角公式的形式特點，基本能准確地填出結論，並且在給出結論的同時也真正理解了「二倍」的含義.二倍角的正弦公式、餘弦公式是三角恆等變換中的重要公式，在理解和掌握公式的基礎上，若能對公式作一些變形，並在解題中予以靈活運用，則可激活思維，化繁為簡，使得解題過程更加簡潔明快.教師在學生理解梯度一的基礎上，再設計了以下兩組變式訓練：梯度二：（熟練公式結構並會用公式的逆用）
經過三個梯度的訓練，學生對公式的結構與公式的應用達到基本熟練之後，下一步就可以提供機會讓學生利用倍角公式進行求值運算、以培養學生運算、分析和邏輯推理能力，可以很好地完成本節課的教學目標之一與難點之一.
三、案例教學反思
上課班級的學生基礎相對較好，特別是男生，如果純粹是講公式後讓學生模仿做題目，學生沒有獨立思考的機會，沒有親自體驗公式和概念的形成過程，只能是做題目的機器，對知識一知半解，更不用說學以致用了.學生也會覺得沒有挑戰性，從而對數學學習缺乏積極性.學生只有在親自實踐中才能獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力.老師在教學中對二倍角公式的深化變式，讓學生積極思維，既提高了學習的積極性，又加強了對公式的理解和應用.
數學的公式有很多的變式，這些變式為學生提供了廣闊的天地，同時在公式的變式過程中可以充分體現數學公式的轉化和簡化功能，從而有利於學生更深刻地理解數學公式的本質.通過探求公式的變式的應用，可以培養學生直覺思維、快速解題的能力，有利於培養學生的逆向思維、發散思維等，形成良好的思維品質.
（一）公式的變式應用可以培養學生簡單的直覺思維能力和解題能力
直覺思維是導致數學發現的關鍵，教師在教學中，鼓勵學生猜想，形成朦朧的直覺.讓學生猜想，不僅激發了他們努力解題，還教會了他們一種應用的思維方式.二倍角公式的熟練應用對於學習三角函數的性質起著很重要的作用.如學習y=sin2x的圖像及性質.再如梯度三中的練習sinπ16cosπ16cosπ8，學生看到相同的角，會聯想到正弦的二倍角公式，猜想填個系數即可，學生在掌握了二倍角公式的逆向變形特點後，就能很快的與公式進行對比，從而找到系數上的差別，並相應的進行增添，就可以很方便得出答案.（sinα-cosα）2和cos4β-sin4β的解題學生根據做題目的直覺經驗，自然會想到先用完全平方和平方差公式展開求解，教師再有意識地引導他們向縱深方向考慮，幫助理清來龍去脈，總結出方法和結論，學生的解題能力也會逐步提高.在教學過程中，有時設置一些順理成章的「陷阱」也是有益的，可以引導學生積極思維，在猜想、探究、修改的過程中加深對知識的理解和掌握.
（二）公式的變式應用可以培養學生的逆向思維能力
人們習慣於沿著事物發展的正方向去思考問題並尋求解決辦法.其實，對於某些問題，尤其是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化.數學教學中可表現為某些數學公式、法則等逆用來解決有關問題.如二倍角這節課中，很多學生對於數學課本中的公式很熟練，但對它們的逆向運用卻往往忽視.因此，老師在二倍角公式教學中，貫穿雙向思維訓練，除了讓學生理解概念本身及其常規應用外，還注意引導啟發學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展.如梯度一和梯度二的設計，這樣正向和逆向敘述相結合，使學生對公式的理解更加深刻，知識掌握得更加靈活，對數學思維的訓練也起著重要的作用.
（三）公式的變式應用可以培養學生的發散思維能力
贊可夫說過：「凡是沒有發自內心求知慾和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的」.在課堂教學中應該適當給學生提供獨立思考問題、自己提問題的條件與機會為發散思維的培養創造良好的內、外部的環境.老師在教學過程給出（sinα-cosα）2 和cos4β-sin4β題目給出後，沒有直接板書講解，而是讓學生討論，給學生提供探索嘗試的機會.學生們躍躍欲試，積極動腦，一部分學生能自己利用二倍角公式和平方公式推算出結論，運用已學知識去解決新問題，並進行多種嘗試，學生的解題思維得到拓展，學習積極性提高.如果老師怕學生在課堂上聽不懂、吃不飽，總是在課堂上講個不停，即使提出問題也是匆匆而過，學生沒有進行充分思考問題的時間，這樣培養的學生也不可能具有探究性思考的習慣與能力，當然談不上培養發散思維了.
數學教學就是數學思維活動的教學.因此，在數學教學中展現思維活動，教師在課堂教學中應該精心設計，給學生充分思考問題的機會和時間，讓學生親自參與思維活動，不僅體現了這種教學思想，而且有利於提高學生的思維的探究水平，從而提高學生學習數學的興趣.

『叄』 怎麼樣在中學數學教學中進行變式訓練

所謂數學變式訓練，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特徵卻不變。數學教學，使學生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養學生的思維能力，掌握數學的思想和方法。
變式其實就是創新。當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特徵，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性。下面本人結合理論學習和數學課堂教學的實踐，談談在數學教學中如何進行變式訓練培養學生的思維能力。

一、在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養學生正確概括的思維能力。

從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去「發現」、去「創造」，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養學生的觀察、分析以及概括能力。

通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以後的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。

二、在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯系，從而培養學生多向變通的思維能力。

數學思維的發展，還賴於掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算。由於定理和公式的實質，也是人們對於概念之間存在的本質聯系的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在於明確理解定理和公式中概念的聯系，對於這種聯系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果。因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用。

通過變式訓練，是要防止形式地、機械地背誦、套用公式和定理提高學生變通思考問題和靈活應用概念、公式以及定理的能力。

三、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結論，揭示條件、目標間的聯系，解題思路中的方法之間的聯系與規律，從而培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。

（一）多題一解，適當變式，.培養學生求同存異的思維能力。

許多數學習題看似不同，但它們的內在本質（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集、比較，引導學生尋求通法通解，並讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成數學思想方法。

（二）一題多解，觸類旁通，培養學生發散思維能力，培養學生思維的靈活性。

一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異慾望，培養學生思維的靈活性。

（三）一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性。

通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制「題海戰術」，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現「以少勝多」。

伽利略曾說過「科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的」。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。

譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，調動起學生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？做完這四個練習，教師還可以進一步引導學生概括影響組成圖形形狀的本質的東西是原來四邊形的對角線所具有的特徵。

又如應用題教學是初中教學中的一個難點，在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現給學生，把學生的思維逐步引向深刻。

例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節課時，教師從奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一題關於追及問題的應用題，一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然後教師可對本例作以下變式。

變式1：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）

變式2：我們學校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經常會涉及到相遇問題和追及問題

現有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發

（1）兩人同時相向而行經過幾秒兩人相遇。

（2）兩人同時同向而行經過幾秒兩第一次相遇。

（3）乙先出發5秒，然後甲開始出發，問甲經過幾秒兩人第一次相遇。

這題該為平時學生熟悉的操場環形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發的相遇和追及問題，（3）是不同時出發相遇和追及問題，這題還蘊涵著分類討論的思想。

變式3：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒後他發現用這樣的速度不能在規定的時間內追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關良後來要用多少速度才能在規定的時間內追上快艇？

這樣的變式覆蓋了同時出發相遇問題、不同時出發相遇問題、同時出發和不同時出發的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質的東西，今後碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。學生也不必陷於題海而不能自拔。

（三）一題多問，通過變式引申發展，擴充、發展原有功能，培養學生的創新意識和探究、概括能力。

牛頓說過：「沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。」中學生的想像力豐富，因此，可以通過例題所提供的結構特點，鼓勵、引導學生大膽地猜想，以培養學生的創造性思維和發散思維。

教學中要特別重視對課本例題和習題的「改裝」或引申。數學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善於對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利於知識的建構。

總之，在數學課堂教學中，遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養培養學生敢於思考，敢於聯想，敢於懷疑的品質，培養學生自主探究能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出「源於課本，高於課本」，並能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會「變題」，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。

『肆』 （ck）高中數學，變式訓練，詳細解答，在線等

(1)導函數是f『(x)=3ax^2+2bx-3
因為函數f(x)=ax^3+bx^2-3x(a不等於0)在x=正負1處取的極值
所以f『回(1)=f『(-1)=0
所以3a+2b-3=0和3a-2b-3=0
解得：a=1,b=0
(2)f『(x)=3x^2-3
當x<-1或答x>1時，f『(x)>0.為增函數。
當-1<x<1時，f『(x)<0.為減函數。
所以f(-1)是函數f(x)的極大值，f(1)是極小值
3.
設切線方程為y－16＝kx，設切點為（x1，y1），則k＝f(x1)'＝3x1^2－3
∴y＝（3x1^2－3）x+16，且切點在直線上。
∴x1^3－3x1＝（3x1^2－3）x1+16，即：x1^3－3x1＝3x1^3－3x1+16.
∴2x1^3＝－16
∴x1^3＝－8.
∴x1＝－2
∴y1＝－2.
∴y＝9x+16.

『伍』 數學求變式訓練3

的魔女嚕啦啦幹啥去啊起來了略卡發啊啦啦啦啦DJ視覺差該睡覺了拉魯拉絲

『陸』 怎樣學好數學

興趣是關鍵

『柒』 數學變式訓練 過程詳細

你參考看看！

『捌』 怎樣在中學數學教學中進行變式訓練

所謂數學變式訓練，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特徵卻不變。數學教學，使學生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養學生的思維能力，掌握數學的思想和方法。
變式其實就是創新。當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特徵，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性。下面本人結合理論學習和數學課堂教學的實踐，談談在數學教學中如何進行變式訓練培養學生的思維能力。
一、在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養學生正確概括的思維能力。
從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去「發現」、去「創造」，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養學生的觀察、分析以及概括能力。
通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以後的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。
二、在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯系，從而培養學生多向變通的思維能力。
數學思維的發展，還賴於掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算。由於定理和公式的實質，也是人們對於概念之間存在的本質聯系的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在於明確理解定理和公式中概念的聯系，對於這種聯系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果。因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用。
通過變式訓練，是要防止形式地、機械地背誦、套用公式和定理提高學生變通思考問題和靈活應用概念、公式以及定理的能力。
三、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結論，揭示條件、目標間的聯系，解題思路中的方法之間的聯系與規律，從而培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。
（一）多題一解，適當變式，.培養學生求同存異的思維能力。
許多數學習題看似不同，但它們的內在本質（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集、比較，引導學生尋求通法通解，並讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成數學思想方法。
（二）一題多解，觸類旁通，培養學生發散思維能力，培養學生思維的靈活性。
一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異慾望，培養學生思維的靈活性。
（三）一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性。
通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制「題海戰術」，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現「以少勝多」。
伽利略曾說過「科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的」。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。
譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，調動起學生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？做完這四個練習，教師還可以進一步引導學生概括影響組成圖形形狀的本質的東西是原來四邊形的對角線所具有的特徵。
又如應用題教學是初中教學中的一個難點，在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現給學生，把學生的思維逐步引向深刻。
例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節課時，教師從奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一題關於追及問題的應用題，一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然後教師可對本例作以下變式。
變式1：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒

『玖』 如何利用數學變式訓練發展學生的思維能力

澄邁縣金江鎮山口中心學校善井小學王詒發思維是數學的靈魂。教育要培養出社會主義現代化建設所需要的人才，獨立思考和勇於創新的能力是人才的必備素質之一。在小學數學教學過程中，我們不僅要教會學生如何學習，而且要培養他們的思維能力。培養學生初步的邏輯思維能力，是一項意義重大，但又十分艱巨的教學工作。思維能力的培養需要研究的內容很多，如思維的方法和形式，教材中思維能力培養的因素，教學中培養思維能力的方法及小學生思維發展的年齡特點等等。事實上，對於學生思維能力的培養，應該貫穿於教學的全過程。下面結合我多年的數學教學實踐，談談在小學生數學思維能力培養上的一些探索及體會。一、創設教學情境，激發學生的求知慾興趣是學生在學習活動中力求獲得科學文化知識，探索新信息，探求真理的情緒體現。數學教學是學生的學和教師的教共同活動的過程，一切教學措施最終都必須通過學生的學習活動來體現，知識的傳授、能力的培養要靠學生的積極思維活動去實現。在教學過程中，通過產生積極的情感，把知和情結合起來，就能激發學生的求知慾和學習興趣。知識的情緒色彩，不僅使學生的思維過程變得生動活潑，加深對問題的理解，對新信息的需求，而且使人長久難忘。小學生具有強烈的好奇心，學生對於自己感興趣的事物總是力求主動去認識它、研究它，那麼怎樣激發學生的求知慾,誘發學生進行思維呢？在進行新課之前，經常採用生動有趣的教學方法，使學生的原有知識發生矛盾，以激發學生的強烈的求知慾。如在教江蘇版小學數學六年級上冊的《認識比》時，我問學生：「你們知道人身上哪些器官存在著有趣的比嗎？如你買雙襪子，只要將襪底在拳頭翻一周，它的長與腳的長的比大約是1：1的緣故。這時學生的好奇心被調動起來，急想著知道人身上還有哪些比。趁著學生興趣盎然，接著我又講兩臂平伸與身高的比大約也是1：1，腳長與身高的比大約是1：7，手腕周長與頸周長的比約是1：2，頸周長與腰的比也約是1：2。」學生越聽越驚奇，急想驗證是否正確。當學生驗證之後，我又說：「知道這些有什麼用呢？如警察發現了犯罪嫌疑人的腳印，就可以利用比的知識推算出犯罪嫌疑人的身高等等。」精心設置問題，引起懸念，使學生產生疑問。這樣就能激起內部已知和不知的矛盾，激起認識興趣促使學生用已有的知識來解決未知的問題，引發了學生探索知識的強烈求知慾，從而獲取了新知識，促進了思維發展。二、動手操作，促進思維獲取知識激發學生的學習興趣，不只是提出問題，還要貫穿於解決問題獲取新知識的過程中，以動手操作，促進思維。俗話說：「百聞不如一見。」見一遍不如親手做一遍，這就說明了動手實際操作的重要性。在數學教學中，要重視學生的動手操作，因為操作是和數學學習過程緊密聯系在一起的，學生在操作物面前必須用腦，通過思維指導操作。學生動手操作也是符合其思維發展的特點，由具體到抽象，促使學生具體感知和抽象思維相結合，提高學生的學習興趣。皮亞傑指出：「要知道一個客體必須動之以手。」學生動手自己操作是根據學生認識規律提出來的，學生掌握書本知識需要以感性認識為基礎，通過實際操作可以使知識系統化、形象化，為學生感性理解和記憶知識創造條件。操作處在一個動態之中，這種不斷變化的情景，反饋於大腦，促使學生改變思維方法，以適應操作的變化，達到解決問題的目的。操作就是手和腦並用的活動，使學生的多種感官參與認識活動，從而參與到知識的形成和發展的過程中。例如在教學《圓的認識》（江蘇版五年級下冊第十單元內容）時，當學生掌握了畫圓的方法後，我要求學生任意畫出一圓，把它剪下來，並畫出這個圓的直徑和半徑。然後讓學生動手去測量，思考：直徑和半徑的長度有什麼關系？通過操作觀察推理，讓學生歸納出：在同一圓內，直徑的長度等於半徑的兩倍。三、多設疑問，促進思維能力的發展古人雲：「學起於思，思源於疑。」學生學習興趣和求知慾望往往是由疑問引起的。學生從感性材料中獲得一定的感性知識，並不等於就形成明確的概念。在教學過程中，課堂提問是引起學生思考的重要方法，通過提問使學生思維有明確的方向，在思維活動中分析解決問題，培養思維能力。因此教師只有逐步引導學生思維加工，才能將認識由具體、簡單現象上升為抽象、復雜、本質，這個過程決不能由教師代替學生思維，這是重視學生思維能力發展的關鍵。因此在教學中要抓住關鍵及時有序地提出思考性問題，教會學生比較、分析、綜合、概括的方法，促進思維能力的發展。學生從感知教材向理解教材過度，教師要善於根據教材的要求，抓住問題的本質，及時提出適當的思考坡度的問題。學生對問題進一步思考，也就是學生思維能力的發展。要學生的思維而不是約束學生的思維，教學中應多問「為什麼，你是怎樣想的？」讓學生的思維充分。例如在教學《分數四則混合運算》（江蘇版小學六年級下冊第六單元內容）時，我先出示例題1，讓學生思考後列出算式：×18＋×18。說明運算順序後，我提問：「還有其他方法嗎？」許多學生很快說出了另一算式：（＋）×18，我適時提問：「為什麼，你是怎樣想的？」學生回答：「先算出兩種中國結各做1個要用彩繩多少米，再算出兩種中國結各做18個一共用彩繩多少米？」。學生回答得很好，表揚鼓勵學生後，我再提問：「這兩種解法之間有什麼聯系？哪一種方法比較簡便？」。這也是在啟發學生進一步思考，教師再加以適當的引導，使學生經過合理的思維過程來求得問題的結論。教師可以從中發現問題和最佳思路，及時討論，同時加深學生對知識的理解，達到教學相長的目的，同時也教給學生思維方法。總之，教師要高度重視學生思維能力的培養，要善於設問題、設疑問、要善於引導學生多思考，使學生的智力和能力得到較多的培養與發展。小學數學教學，不僅傳授知識，讓學生學習、理解、掌握數學知識，更要注重教給學生學習的方法，探尋開展思維訓練的方法與途徑，培養學生良好的數學思維品質，使學生養成積極鑽研的學習習慣，切實提高學生的思維能力和數學素質。